Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：求出函数的导函数，利用导函数的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用导函数经过（

3π

2

，-2），求出φ，得到函数的解析式．

解答：解：函数的导函数f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由图象可知f′（x）的周期为4π．所以ω=

1

2

．
又因为Aω=2．所以A=4．
函数经过（

3π

2

，-2），所以-2=2cos（

1

2

×

3π

2

+φ），0＜φ＜π，
所以

1

2

×

3π

2

+φ=π，即φ=

π

4

．
所以f（x）=4sin（

1

2

x+

π

4

）．
所以f（π）=4sin（

1

2

x+

π

4

）=2

2

．
故选C．

点评：本题是中档题，考查函数的导数与函数的图象的关系，考查计算能力．