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    函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx，x∈[0，
    π
    2
    ]    的最大值为
    		2
    		2
    ．
    分析：利用两角和的正弦公式二倍角公式化简函数的解析式为
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），由x∈[0，
    π
    2
    ]    ，可得 2x+
    π
    4
     的范围，从而得到
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）的范围，由此求得函数的最大值．
    解答：解：∵函数y=cos2x-sin2x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴2x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]，
    ∴
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）∈[-1，
    		2
    ]，
    故函数的最大值为
    		2
    ，
    故答案为
    		2
    ．
    点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    6
    个单位长度
    B、向右平移
    π
    3
    个单位长度
    C、向左平移
    π
    6
    个单位长度
    D、向左平移
    π
    3
    个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=cos2x的图象按向量
    a
    =(-
    π
    10
     ， 
    1
    2
    )    平移后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是
    （1）（3）（4）
    （1）（3）（4）
    ．
    （1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件．
    （2）y=2
    		1-x
    +
    		2x+1
    的最大值为
    		5
    ．
    （3）函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称．
    （4）已知f（x）在R上减，其图象过A（0，1），B（3，-1），则|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
    （5）将函数y=cos2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到y=cos(2x-
    π
    4
    )    的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉兴二模）函数y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　　）

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