Question

设函数

(1)画出函数的图象;

(2)在x=0,x=3处函数f(x)是否连续;

(3)求函数f(x)的连续区间.

Answer 1

分析：本题考查函数f(x)在点x₀处连续的定义及借助于图象的直观性分析、解决问题的能力.

解：(1)函数f(x)的图象如下:

(2)f(x)=0,f(x)=x=0,

∴f(x)=0且f(0)=0.

∴f(x)在点x=0处连续.

同理,f(x)在x=3处也连续.

(3)连续区间为(-∞,+∞).

点评：1.如何判断函数在点x₀处的连续性呢?

(1)初等函数在定义域内都连续,因此其不连续点即函数无定义点;而连续函数极限符号“”与函数对应关系“f”可交换顺序,确定是否连续即可代入x₀值,即f(x)=f(x₀).

(2)考虑函数的连续性时还常常借助图象的直观性,即数形结合.

2.利用函数的连续性还可求参数的值或求函数在该点处的极限.