Question

比较下列各组数的大小.

(1);

(2);

(3)m＞n时, log_m4与log_n4.

Answer 1

解析:(1)由于这两个数底数与指数均不相同,可以用或作为中间量.?

因为 ＜,?

所以 ＜,即＜.?

又0＜＜1,＞,所以由指数函数的单调性

有＜.故＜.?

(2)根据对数函数的性质,log_0.70.8＞0,log_1.10.9＜0,?

又由对数和指数函数的单调性,log_0.70.8＜log_0.70.7=1,?

1.1 ^0.9＞1.1⁰=1,故1.1 ^0.9＞log_0.70.8＞log_1.10.9.?

(3)当m＞1＞n＞0时, log_m4＞0,log_n4＜0,?

所以log_m4＞log_n4.?

当1＞m＞n＞0时,由log₄m＞log₄n＞0,得log_m4＜log_n4;?

当m＞n＞1时,由0＞log₄m＞log₄n,得log_m4＜log_n4.