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    如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|＝，|BC|＝2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：(x－1)2＋y2＝2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵∴

    　　　2分

    　　∴∴　4分

    　　依椭圆的定义有：

    　　∴，　6分

    　　又，∴　7分

    　　∴椭圆的标准方程为　8分

    　　(求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分．)

    　　(2)椭圆的右顶点，圆圆心为，半径．

    　　假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，

    　　则，圆心到直线的距离　10分

    　　当直线斜率不存在时，的方程为，

    　　此时圆心到直线的距离(符合)　11分

    　　当直线斜率存在时，设的方程为，即，

    　　∴圆心到直线的距离，无解　13分

    　　综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为　14分．


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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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