Question

6．已知函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象为C，则：①C关于直线$x=\frac{7}{12}π$对称；②C关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称；③f（x）在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上是增函数；④由y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度可以得到图象C．以上结论正确的有（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：∵函数$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象为C，
当x=$\frac{7π}{12}$时，f（x）=-2，为最小值，故①C关于直线$x=\frac{7}{12}π$对称，正确．
当x=$\frac{π}{12}$时，f（x）=1，为最大值，故②C关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称，错误．
在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上，2x+$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），sin（2x+$\frac{π}{3}$）单调递增，
故③f（x）在$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{12}}）$上是增函数，正确．
由y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，
可得y=2cos2（x-$\frac{π}{12}$）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+2x-$\frac{π}{6}$）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=f（x）的图象，故④正确，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．