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    在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩阵A=
    k0
    0k
     (k＞0)    对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．
    分析：根据矩阵A的变换原理，采用坐标转移法得到矩阵A将圆C：（x-1）2+（y-2）2=1变成以C'（k，2k）为圆心、半径为k的圆，由此结合圆的面积公式加以计算，即可得到k的值．
    解答：解：设点P（x，y），则点P在矩阵A=
    k0
    0k
     (k＞0)    对应的线性变换下得到P（x'，y'）
    满足
    x′ 
    y′ 
    =A
    x 
    y 
    =
    kx 
    ky 
    ，得
    x′=kx
    y′=ky


    因此若点P（x，y）在圆C：（x-1）2+（y-2）2=1上，则
    点P'（x'，y'）满足（
    x′
    k
    -1）2+（
    y′
    k
    -2）2=1上，即（x'-k）2+（y'-2k）2=k2
    对应以C'（k，2k）为圆心，半径为k的圆，
    得πk2=4，解之得k=2．
    点评：本题给出矩阵变换，在圆C变换后面积变为4π的情况下求实数k的值，着重考查了矩阵变换公式和直线与圆的方程等知识，属于中档题．
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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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