Question

函数f（x）=3 -x2+1（x∈R）的值域为

（0，3]

．

Answer 1

分析：令t=-x²+1，由二次函数的性质得t≤1，从而得到f（x）=3^t≤3，再根据3^t＞0加以计算，可得所求函数的值域．

解答：解：令t=-x²+1，可得f（x）=3 -x2+1=3^t，
∵x∈R，可得t=-x²+1≤1，
∴由指数函数y=3^t是关于t的增函数，得f（x）=3^t≤3¹=3，
又∵3^t＞0，∴f（x）=3^t∈（0，3]．
即函数f（x）=3 -x2+1（x∈R）的值域为（0，3]．
故答案为：（0，3]．

点评：本题给出复合型函数，求函数的值域．着重考查了基本初等函数的单调性、值域求法等知识，属于基础题．