Question

设函数f（x）=cos（

3

x+?）（-π＜?＜0）．若f（x）+f′（x）是偶函数，则?=（　　）

• A．

  π

  3

• B．-

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．-

  π

  6

Answer 1

分析：通过化简可得f（x）+f′（x）=2sin（

3

x+φ+

5

6

π），由f（x）+f′（x）为偶函数，知当x=0时f（x）+f′（x）取得最值，由此可得φ+

5

6

π=kπ+

π

2

，k∈Z，根据φ的范围即可解得φ值．

解答：解：f（x）+f′（x）=cos（

3

x+φ）-

3

sin（

3

x+φ）=2sin（

3

x+φ+

5

6

π），
因为f（x）+f′（x）为偶函数，
所以当x=0时2sin（

3

x+φ+

5

6

π）=±2，则φ+

5

6

π=kπ+

π

2

，k∈Z，
所以φ=kπ-

π

3

，k∈Z，
又-π＜φ＜0，
所以φ=-

π

3

．
故选B．

点评：本题考查导数的运算、函数的奇偶性及三角恒等变换，考查学生对问题的理解解决能力，属中档题．