Question

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（　　）

• A．1，

  π

  3

• B．2，

  π

  3

• C．1，-

  π

  3

• D．2，-

  π

  3

Answer 1

分析：根据函数一个零点和与之最近的最小值点之间的距离，求出T=

2π

ω

=π，算出ω=2得到表达式为y=sin（2x+φ），再由函数的最小值，将（

7π

12

，-1）代入解出φ=

π

3

，即可得到本题的答案．

解答：解：∵函数的一个零点为x=

π

3

，与之最近的最小值点为x=

7π

12

∴函数的周期T=

2π

ω

=4（

7π

12

-

π

3

），即

2π

ω

=π，可得ω=2
函数表达式为y=sin（2x+φ），
∵x=

7π

12

时，函数的最小值为-1
∴2×

7π

12

+φ=-

π

2

+2kπ，可得φ=-

5π

3

+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=1，得φ=

π

3

故选：B

点评：本题给出三角函数的部分图象，求函数的表达式，着重考查了三角函数的图象与性质、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．