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结合函数图像,比较函数增长的差异.

答案:略
解析:

解:在同一坐标系中作出两函数图像,如下图,我们可以看到,当x1时,对相同的自变量的增量,指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差.指数函数,当x增加到时,

对数函数,当x增加到时,

由此可见,在区间[1,+∞)内,指数函数随着x的增长函数值的增长速度逐渐加快,而对数函数的增长很缓慢.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•大连一模)已知函数f(x)=
1
2
x2-2x+2,g(x)=loga
1
x
(a>0,且a≠1)
,函数h(x)=f(x)-g(x)在定义域内是增函数,且h′(x)义域内存在零点(h′(x)为h(x)的导函数).
(I)求a的值;
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0)=
y1-y2
x1-x2
(g′(x)为g(x)的导函数)
,试比较x1与x0的大小,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

结合函数图像,比较函数增长的差异.

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科目:高中数学 来源:大连一模 题型:解答题

已知函数f(x)=
1
2
x2-2x+2,g(x)=loga
1
x
(a>0,且a≠1)
,函数h(x)=f(x)-g(x)在定义域内是增函数,且h′(x)义域内存在零点(h′(x)为h(x)的导函数).
(I)求a的值;
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0)=
y1-y2
x1-x2
(g′(x)为g(x)的导函数)
,试比较x1与x0的大小,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上为减函数,试比较f()与f(2a2-a+1)的大小.

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