Question

设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）

Answer 1

分析：先设∠AMB=α，∠AMC=β，MC=x得到 tanβ=

29

x

，tan(α+β)=

36

x

，再结合两角差的正切公式求出tanα，最后结合基本不等式即可求出结论．

解答：解：如图
设∠AMB=α，∠AMC=β，MC=x
则  tanβ=

29

x

，tan(α+β)=

36

x

，
tanα=tan[(α+β)-β]=

tan(α+β)-tanβ

1+tan(α+β)tanβ

=

36 x - 29 x

1+ 36 x • 29 x

=

7x

x2+36×29

=

7

x+ 36×29 x

≤

7

12 29

当且仅当x=

36×29

x

，即x=6

29

≈32.31时，tanα最大，
因为α是锐角，所以此时α最大，即对球门的张角最大．

点评：本题主要考查三角知识在解三角形中的实际应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．