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    ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.

    证明:如图,连结AC交BD于O,连结MO,

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴O是AC的中点.又M是PC的中点,

    ∴AP∥OM.

    根据直线和平面平行的判定定理,

    则有PA∥平面BMD.

    ∵平面PAHG∩平面BMD=GH,

    根据直线和平面平行的性质定理,

    ∴PA∥GH.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2．已知ABCD是平行四边形，求证：|
    AC
    |2+|
    BD
    |2=2(|
    AB
    |2+|
    AD
    |2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
    		3
    ，E是SC的中点．
    （Ⅰ）求证：SA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：AD⊥SB；
    （Ⅲ）若SD=2，求棱锥C-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ，  AB=2 ，  EB=
    		3
     ，  EF=1 ，BC=
    		13

    且M是BD的中点．
    （1）求证：EM∥平面ADF；
    （2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；
    （3）求二面角D-AF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=
    		3
    ．
    （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点V在平面ABCD上的射影E在AD边上，且AE=
    1
    3
    ED    ，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
    （Ⅰ）设F是BC的中点，求异面直线EF与VC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）设点P在棱VC上，且DP⊥EC．求
    VP
    PC
    的值．

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