练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设向量
    an
    =(cos
    nπ
    6
    ，sin
    nπ
    6
    )    ，向量
    b
    的模为2，则函数y=|
    a1
    +
    b
    |2+|
    a2
    +
    b
    |2+|
    a3
    +
    b
    |2+…+|
    a12
    +
    b
    |2    的值为（　　）
    A、60
    B、16
    C、36
    D、因为
    b
    的方向不确定，函数的值不确定
    分析：本题求向量的和的模长的平方，需要先看出所给的向量的表示形式，看出12个向量的规律，展开平方式，把结果分类写出，相加得和．
    解答：解：∵
    an
    =(cos
    nπ
    6
    ，sin
    nπ
    6
    )    ，
    ∴
    a1
    =（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ），
    a2
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    a3
    =(0，1)    …
    a12
    =(1，0)    ，
    ∴|
    a1
    +
    b
    |2+|
    a2
    +
    b
    |2+|
    a3
    +
    b
    |2+…+|
    a12
    +
    b
    |2
    =
    a1
    2    +…+
    a12
    2    +12×4+2（
    a1
    +…+
    a12
    ）
    b

    =12+48+0=60
    故选A．
    点评：本题考查向量的模长公式和三角函数的周期性，本题解题的关键是写出所给的各个向量，找出规律，本题要注意运算技巧．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，设
    a
    =（a1，a2，a3，…an），规定向量 
    a
    与
    b
      夹角θ的余弦cosθ=
    aibi
    		ai2bi2 
    a
    =（1，1，1，1），
    b
    =（-1，1，1，1） 时，cosθ=（　　）
    A、-
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把一系列向量
    ai
    (i=1，2，…，n)    按次序排成一列，称之为向量列，记作{
    an
    }    ．已知向量列{
    an
    }    满足：
    a1
    =(1，1)，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ，．
    （1）证明数列{
    |an
    |}    是等比数列；
    （2）设θn表示向量
    an-1
    ，
    an
    间的夹角，求证cosθn是定值；
    （3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
    lim
    n→∞
    bnSn2    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
    a
    =（a1，a2，a3，a4，…，an），设
    b
    =（b1，b2，b3，b4，…，bn），a与b夹角θ的余弦值为cosθ=
    a1b1+a2b2+…+anbn
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    •
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +…+
    b
    2
    n
    ．当两个n维向量，
    a
    =（1，1，1，…，1），
    b
    =（-1，-1，1，1，…，1）时，cosθ=（　　）
    A、
    n-1
    n
    B、
    n-2
    n
    C、
    n-3
    n
    D、
    n-4
    n

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
    a
    =（a1，a2，a3，a4，…，an），
    b
    =（b1，b2，b3，b4，…，bn），规定向量
    a
    与
    b
    夹角θ的余弦为cosθ=
    n
    i=1
    aibi
    		(
    n
    i=1
    a
    2
    1
    )(
    n
    i=1
    b
    2
    1
    ) 
    ．已知n维向量
    a
    ，
    b
    ，当
    a
    =（1，1，1，1，…，1），
    b
    =（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量an=(cos,sin)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的最大值与最小值的差等于_____________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案