Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₂+a₇+a₈+a₁₁=48，a₃：a₁₁=1：2，则

lim

n→∞

nan

S2n

=

1

2

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质结合a₂+a₇+a₈+a₁₁=48可求a₇，然后由a₃：a₁₁=1：2可求a₃，a₁₁，进而可求公差d，首项a₁，结合通项公式及求和公式求出a_n，S_2n，代入可求极限

解答：解：由等差数列的性质式可得，a₂+a₇+a₈+a₁₁=a₆+2a₇+a₈=4a₇=48
∴a₇=12
∵a₃：a₁₁=1：2，a₃+a₁₁=2a₇=24
∴a₃=8，a₁₁=16
∴d=

a11- a3

11-3

=1，a₁=6
∴a_n=a₃+（n-3）×1=n+5，S_2n=2n×6+

2n(2n-1)

2

=2n²+11n
∴

lim

n→∞

nan

S2n

=

lim

n→∞

n(n+5)

n(2n+11)

=

lim

n→∞

n+5

2n+11

=

lim

n→∞

1+ 5 n

2+ 11 n

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考察了等差数列的性质、通项公式及求和公式等知识的综合应用，及

∞

∞

型极限的求解，解题的关键是熟练应用数列的基本知识．