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    A，B是抛物线y2=4ax（a＞0）上的两动点，且OA⊥OB，OP⊥AB于P，求动点P的轨迹．
    分析：设出P的坐标，可得直线AB的方程，与抛物线联立，利用韦达定理，结合垂直关系，化简，即可得到结论．
    解答：解：设P（x0，y0），则kOP=
    y0
    x0
    ，kAB=-
    x0
    y0
    ，直线AB方程是y=-
    x0
    y0
    （x-x0）+y0．
    由y2=4ax可得x=
    y2
    4a
    ，将其代入上式，整理得
    x0y2-（4ay0）y-4ay02-4ax02=0．①
    此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标．
    根据韦达定理得，由①可得y1•y2=
    -4a(x02+y02)
    x0
    ，
    又∵A、B在抛物线上，∴A（
    y12
    4a
    ，y1）、B（
    y22
    4a
    ，y2）．
    ∵OA⊥OB，∴kOA•kOB=-1．
    ∴
    4a
    y1
    •
    4a
    y2
    =-1．
    ∴y1y2=-16p2．
    ∴
    4a(x02+y02)
    x0
    =16p2．
    化简得x02+y02-4ax0=0，即x2+y2-4ax=0（除去原点）为所求．
    点评：本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于原点O的两点，则“
    OA
    •
    OB
    =0”是“直线AB恒过定点（2p，0）”的（　　）
    A、充分非必要条件
    B、充要条件
    C、必要非充分条件
    D、非充分非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．
    （1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；
    （2）求弦AB中点P的轨迹方程；
    （3）求△AOB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [理]已知A、B是抛物线y2=4x上两点，且
    OA
    •
    OB
    =0，则原点O到直线AB的最大距离为（　　）
    A、2B、3C、4D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A、B是抛物线y2=x上的两点，O为原点，且OA⊥OB，则直线AB必过定点
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．

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