Question

已知函数f(x)=

3

sin2x-cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析：（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；
（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间．

解答：解：（1）f（x）=2（

3

2

sin2x-

1

2

cos2x）=2sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，即-2≤2sin（2x-

π

6

）≤2，
则f（x）的最大值为2；
（2）令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：

π

3

+kπ≤x≤

5π

4

+kπ，k∈Z，
则函数f（x）的单调递减区间为[

π

3

+kπ，

5π

4

+kπ]，k∈Z，

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．