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    在△ABC中，求证：a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝0．

    答案：
    解析：

    用正弦定理代入，得左边＝2RsinA(sinB－sinC)＋2RsinB(sinC－sinA)＋2RsinC(sinA－sinB)＝2R[sinAsinB－sinAsinC＋sinB·sinC－sinBsinA＋sinCsinA－sinCsinB]＝0＝右边，所以等式成立．


    提示：

    　　[提示]借助正弦定理，化边为角，再运用三角公式对等式左边的三角函数式进行化简即可．

    　　[说明]求解本题，也可以运用正弦定理，将等式左边的角的三角函数式化为只含有边的代数关系式，通过代数式的恒等变形来实现证明．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，求证：
    a
    b
    -
    b
    a
    =c（
    cosB
    b
    -
    cosA
    a
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，求证：
    1+cosA-cosB+cosC
    1+cosA+cosB-cosC
    =tan
    B
    2
    cot
    C
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；
    （2）cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，求证sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin
    B-C
    2
    sin
    C-A
    2
    sin
    A-B
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年北师大版高中数学必修5 2.1正余弦定理练习卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A＝2absinC

     

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