已知四面体P-ABC各面都是直角三角形.且最长棱长PC=2$\sqrt{3}$.则此四面体外接球的表面积为12π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知四面体P-ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2$\sqrt{3}$，则此四面体外接球的表面积为12π．

分析根据已知可得三棱锥的外接球的直径为2，进而求出球半径，代入球的表面积公式，可得答案．

解答解：若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2$\sqrt{3}$，且各面均为直角三角形，
将此三棱锥的外接球的直径为2$\sqrt{3}$，
故此三棱锥的外接球的半径为$\sqrt{3}$，
故此三棱锥的外接球的表面积S=4π•3=12π，
故答案为：12π．

点评本题考查的知识点是球的体积与表面积，根据已知得到球的半径，是解答的关键．

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