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    如图，直线和相交于点，点，以为端点的曲线段上的任意一点到的距离与到点的距离相等，若为锐角三角形，，且，建立适当的坐标系，求曲线段的方程．

     



    解析:

    如图，建立坐标系，以为轴，的垂直平分线为轴，点为坐标原点．

           依题意知：曲线段是以点为焦点，以为准线的抛物的一段，其中分别为的端点．

           设曲线段的方程为其中分别为的横坐标，，所以，

           由，得          ①

                         ②

           由①，②两式联立解得，再将其代入①式并由解得

           或

           因为为锐角三角形，所以，故舍去．

           由点在曲线段上，得．

           综上得曲线段的方程为．

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    （06年上海卷理）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

    ①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点

    有且仅有1个；

    ②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为

    （，）的点有且仅有2个；

    ③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．

    上述命题中，正确命题的个数是                            （      ）

    （A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

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    如图，直线和相交于点且，点.以为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形，，，且.

    （1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；

    （2）在（1）所建的坐标系下，已知点在曲线段C上，直线，求直线被圆截得的弦长的取值范围.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建师大附中高一第二学期模块考试数学 题型：填空题

    如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.

     

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