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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.

    （1）证明ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；

    （2）设AA1=AC=AB,求二面角A1ADC1的大小.

    （1）证明：设O为AC中点，连结EO、BO，则EOC1C，又C1CB1B.所以EODB,EOBD为平行四边形，ED∥OB.

    ∵AB=BC,∴BO⊥AC.

    又平面ABC⊥平面ACC1A1.

    BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，

    ∴ED⊥平面ACC1A1,ED⊥AC1,ED⊥CC1.

    ∴ED⊥BB1,ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.

    （2）解：连结A1E.由AA1=AC=AB，可知A1ACC1为正方形，

    ∴A1E⊥AC1.又由ED⊥平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1.

    ∴A1E⊥平面ADC1.作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F,则A1F⊥AD,∠A1FE为二面角A1-AD-C1的平面角.

    不妨设AA1=2,

    则AC=2,AB=,ED=OB=1,EF=,

    tan∠A1FE=.∴∠A1FE=60°.

    ∴二面角A1-AD-C1为60°.

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    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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