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    已知f(x)＝lnx―．

    (1)当a＞0时，判断f(x)在定义域上的单调性；

    (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；

    答案：
    解析：

    　　(x)＝＋＝，f(x)的定义域为(0，＋∞)，1分

    　　(1)当a＞0时，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．3分

    　　(2)①令(x)≥0在[1，e]上恒成立，即x＋a≥0，

    　　∴a≥－x，令a≥－1，此时f(x)在[1，e]上恒为增函数，

    　　∴[f(x)]min＝f(1)＝－a＝，得a＝－(舍去)　6分

    　　②令(x)≤0在[1，e]上恒成立，即x＋a≤0，

    　　∴a≤－x，令a≤－e，此时f(x)在[1，e]上恒为减函数，

    　　∴[f(x)]min＝f(e)＝1－＝，得a＝－(舍去)　9分

    　　③当－e＜a＜－1时，令(x)＝0得x0＝－a，

    　　当1＜x＜x0时，(x)＜0，∴f(x)在(1，x0)上为减函数，

    　　当x0＜x＜e时，(x)＜0，∴f(x)在(x0，e)上为增函数，

    　　∴[f(x)]min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，得a＝－，

    　　综上知a＝－．　12分


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    (2)若f(x)在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．

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    (Ⅰ)求a值及h(x)的单调区间；

    (Ⅱ)求证：当1＜x＜e2时，恒有

    (Ⅲ)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交点个数，并说明道理．

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    已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1．

    (Ⅰ)求直线l的方程及m的值；

    (Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－(x)，求函数h(x)的最大值；

    (Ⅲ)求证：对任意正整数n，总有．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省高三第四次质量检测文科数学试卷 题型：解答题

    (本题13分)

    已知f(x)＝lnx＋x2－bx.

    (1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

    (2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．

     

     

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