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    已知＜α＜π,tanα+cotα=.

    (1)求tanα的值;

    (2)求的值.

    思路分析：本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式,倍角公式等基础知识.利用同角三角函数的基本关系将cotα转化为tanα并解方程,再根据角的范围即可求得tanα.对于(2)利用倍角公式,诱导公式,同角三角函数的基本关系转化为关于tanα的代数式即可求解.

    解：(1)由tanα+cotα=,得3tan2α+10tanα+3=0,即tanα=-3或tanα=,又＜α＜π,所以tanα=即为所求.

    (2)

    =

    =

    =.

    方法归纳 对于条件复杂,结论简单的题目,可先化简条件,使结论能用化简后的条件去表示.同角三角函数的基本关系式,诱导公式及两角和差与二倍角公式是三角函数的化简,求值,恒等式变形或证明的有力工具.

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    1
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    9
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    π
    4
    )=2    ，求cos2α的值．

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    π
    6
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