Question

将函数y=f（2x-1）的图象向左平移2个单位后得到曲线C，如果曲线C与函数y=4^x的图象关于y=x轴对称，则f（7）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据图象平移的规则写出平移之后的函数解析式是解决本题的关键．即根据关于直线y=x对称的函数之间的关系写出C的解析式g（x），再根据“左加右减，上加下减“的法则写出y=f（2x-1）的解析式，最后即可求得f（7）的值．
解答：解：∵曲线C与函数y=4^x的图象关于y=x轴对称，
根据关于直线y=x对称的函数互为反函数得出C的解析式g（x）=log₄x．
又函数g（x）=log₄x的图象向右平移2个单位后得到函数y=log₄（x-2）的图象，
∴f（2x-1）=log₄（x-2），令x=4得
f（7）=log₄（4-2）=，
故答案为：．
点评：本题考查学生对图象平移知识的理解和认识程度，考查学生对函数图象之间联系的理解和把握程度，注意关于直线y=x对称的函数互为反函数性质的应用．