Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝－n²＋n，试求出数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：a1＝S1＝－＋＝101． 　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104． 　　∵a1也适合an＝－3n＋104， 　　∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N*)． 　　由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7，即当n≤34时，an＞0；当n≥35时，an＜0． 　　(1)当n≤34时， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n． 　　(2)当n≥35时， 　　Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋|a36|＋…＋|an| 　　＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) 　　＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an) 　　＝2S34－Sn 　　＝2(－×342＋×34)－(－n2＋n) 　　＝n2－n＋3 502． 　　故Tn＝ 　　思路解析：由Sn＝－n2＋n，知Sn是关于n的常数项为0的二次式，所以{an}是等差数列，进而求出通项an，然后再判断哪些项为正的，哪些项为负的，最后求 提示：