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如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．试确定点F的位置，使得⊥平面．

答案：略
解析：

如图，连结，则是在面内的射影．∵⊥，∴．于是平面⊥AF．连结DE，则DE是在底面ABCD内的射影，∴．∵ABCD是正方形，E是BC的中点，∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，即当点F是CD的中点时，平面．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．