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    (理)函数，定义f(x)的第k阶阶梯函数，其中，f(x)的各阶梯函数图像的最高点，最低点

    (1)直接写出不等式f(x)≤x的解；

    (2)求证：所有的点Pk在某条直线L上．

    (3)求证：点Qk到(2)中的直线L的距离是一个定值．

    答案：
    解析：

    　　(1)　　4分

    　　(2)∵，　　6分

    　　

    　　∴的第阶阶梯函数图像的最高点为　　7分

    　　第阶阶梯函数图像的最高点为

    　　所以过这两点的直线的斜率为　　8分

    　　同理可得过这两点的直线的斜率也为．

    　　所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线．　　直线方程为即　　10分

    　　同理最低点：，　　12分


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    f(b)
    a
    +
    f(a)
    b
    ，f(2)=
    1
    2
    ，an=
    f(2n)
    n
    (n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)    ，考查下列结论：
    （1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）为偶函数；
    （3）数列{an}为等比数列； （4）数列{bn}为等差数列．
    其中正确的是
     
    ．

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    a-3
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    22012+2011
    22012+2011
    ．

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