Question

若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是________．

Answer 1

1
分析：由于y′=-a=，依题意，当x∈（0，1），y′≥0，由此不等式即可求得a的值．
解答：∵y=lnx-ax，
∴y′=-a=（x＞0），
∴当a=0时，y′=＞0，y=lnx-ax的增区间为（0，+∞），与题意不符；
当a＜0时，由y′=＞0得x＞0或x＜（舍），即y=lnx-ax的增区间为（0，+∞），与题意不符；
当a＞0时，由y′=＞0得0＜x＜，即y=lnx-ax的增区间为（0，），
∵函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），
∴=1．
∴a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查分类讨论思想的运用，考查理解、转化与计算能力，属于中档题．