Question

F₁，F₂分别是双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，则λ= ．

Answer 1

设△PF₁F₂内切圆的半径为r，则S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，
∴

1

2

×|PF2|×r=

1

2

×|PF1|×r-

1

2

λ×|F1F2|×r
∴|PF₁|-|PF₂|=λ|F₁F₂|，
根据双曲线的标准方程知2a=λ•2c，
∴λ=

4

5

．
故答案为：

4

5

．