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    求证：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和.

    证法一:如图，ABCD中，求证：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

    设=b, =a,AC2=||2=(a+b)2=a2+b2+2a·b.              ①

    BD2=||2=(a-b)2=a2+b2-2a·b.                                                 ②

    ①+②得

    AC2+BD2=2a2+2b2=AB2+BC2+CD2+DA2.

    故原命题得证.

    证法二:如图，建立直角坐标系，设A（m,n),C(p,0),

    则=（m,n).

    ∴D(p+m,n).

    ∴有AB2=CD2==m2+n2,DA2=BC2==p2.

    ∴有AB2+BC2+CD2+DA2=2（m2+n2+p2).

    又∵BD2==（p+m)2+n2,

    AC2==(m-p)2+n2,

    ∴有BD2+AC2=（p+m)2+n2+(m-p)2+n2=2(p2+m2+n2).

    ∴原命题成立.


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