Question

函数f（x）=-（cosx）|lg|x||的部分图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先由奇偶性来确定是A还是C选项中的一个，再通过通过分离函数，当x∈（-

π

2

，0）∪（0，

π

2

）时，函数f₁（x）=-cosx＜0，可进一步确定选项．

解答：解析：因为f（x）=-（cosx）|lg|x||
∴f（-x）=-（cos（-x））|lg|-x||=f（x），故是偶函数，
由此可确定是A或C选项中的一个，
下用特殊值法判断，通过分离函数得
f₁（x）=-cosx，f₂（x）=|lg|x||，
由于f₂（x）=|lg|x||≥0，
观察函数f₁（x）=-cosx的符号即可，
由于x∈（-

π

2

，0）∪（0，

π

2

）时，
f₁（x）=-cosx＜0，
表明函数图象在x∈（-

π

2

，0）∪（0，

π

2

）时位于x轴下方，
可以得到正确结果：答案：C．
故选C．

点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．