Question

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
A．（1，2011）
B．（2，2012）
C．（2，2013）
D．[2，2014]

Answer 1

【答案】分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．
解答：解：当0≤x＜1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=．
当x=1时，由log₂₀₁₂x=1，解得x=2012．
若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，
因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知0，1＜c＜2012，
且，即a+b=1，
所以a+b+c=1+c，
因为1＜c＜2012，
所以2＜1+c＜2013，
即2＜a+b+c＜2013，
所以a+b+c的取值范围是（2，2013）．
故选C．
点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查三角函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．