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    设点P是双曲线数学公式与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为________．


    分析：根据点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点可得点P到原点的距离，∠F1PF2=90°，再根据|PF1|=2|PF2|，借助于双曲线的定义，利用勾股定理，可求得结论．
    解答：∵点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点
    ∴点P到原点的距离|PO|==c，∠F1PF2=90°，
    ∵|PF1|=2|PF2|，
    ∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
    ∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
    ∴16a2+4a2=4c2，
    ∴5a2=c2，
    ∴e=
    故答案为：
    点评：本题重点考查圆与双曲线的性质，确定|PF1|=4a，|PF2|=2a，是解题的关键．
    练习册系列答案
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