练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (理)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋c)ex，其中b、c∈R为常数．

    (1)若b2＞4(c－1)，讨论函数f(x)的单调性；

    (2)若b2≤4(c－1)且＝4，试证：－6≤b≤2．

    答案：
    解析：

    　　(理)解析：(1)求导得(x)＝[x2＋(b＋2)x＋b＋c]ex．

    　　因b2＞4(c－1)，故方程(x)＝0，

    　　即x2＋(b＋2)x＋b＋c＝0有两根

    　　x1＝．

    　　令(x)＞0，解得x＜x1或x＞x2；

    　　又令(x)＜0，解得x1＜x＜x2，

    　　故当x∈(－∞，x1)时，f(x)是增函数；

    　　当x∈(x2，＋∞)时，f(x)也是增函数；

    　　但当x∈(x1，x2)时，f(x)是减函数．

    　　(2)易知f(0)＝c，(0)＝b＋c．

    　　因此＝＝(0)＝b＋c．

    　　所以，由已知条件得

    　　因此b2＋4b－12≤0，解得－6≤b≤2．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
    ln(2-x2)
    |x+2|-2
    ．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
    AB
    •
    AD
    =0    ，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知函数f(x)=
    		sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a
    的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z}    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•普陀区三模）（理）已知函数f(x)=
    sinπxx∈[0，1]
    log2011xx∈(1，+∞)
    若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是
    （2，2012）
    （2，2012）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•普陀区三模）（理）已知函数f(x)=
    ln(2-x2)|x+2|-2
    ．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
    		2
    x
    1-x
    ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
    （1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
    （2）设Tn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
    （3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
    1
    a1
    )(1-
    1
    a2
    )    …(1-
    1
    an
    )＜
    sinα
    		2n+1
    对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案