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    证明f(x)=cos不是周期函数.

    证明：假设f(x)=cos是周期函数，则有常数T(T≠0)，使得对任意x有

    cos=cos.               ①

    上式中，令x=0,则有cos=cos0=1.

    ∴=2mπ(m为整数，m≠0).     ②

    在①中令x=T,有cos=cos=1,

    ∴=2nπ(n为整数，n≠0).      ③

    ③÷②可得.

    而是无理数，是有理数，两者不能相等，

    因此f(x)=cos不是周期函数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
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    		3
    ，sinx)    ，
    c
    =(sinα，cosα)    ，x∈R，
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    c
    ，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，证明
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -2
    c
    )    的最大值，并求出相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=cos(x-
    π
    4
    )    ．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移
    π
    4
    个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    （纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
    （1）写出函数g（x）的解析式；
    （2）已知f(α)=
    3
    5
    ，α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，求f（2α）的值；
    （3）设g1（x），g2（x）是定义域为R的两个函数，满足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g1（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)    当x∈Df且x∈Dg
    1      当x∈Df且x∉Dg
    -1   当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
    （2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=cos(x-
    π
    4
    )    ．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移
    π
    4
    个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    （纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
    （1）写出函数g（x）的解析式；
    （2）已知f(α)=
    3
    5
    ，α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，求f（2α）的值；
    （3）设g1（x），g2（x）是定义域为R的两个函数，满足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g1（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以证明．

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