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    三角形ABC中，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是          ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：这是几何概型概率计算问题，只须求出三角形EFG,三角形ABC面积，求比值即得。因为为三边的中点，所以由平面几何知识知，即落在三角形EFG内的概率是。

    考点：本小题主要考查几何概型、几何概型的计算等基础知识，考查运算求解能力。

    点评：利用几何概型求解．只须求出三角形EFG,三角形ABC面积，求比值即得．

     

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    （2013•汕头一模）已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D为BC的三等分点〔靠近点B一侧）．则
    AD
    •
    BC
    的取值范围为
    （-
    5
    3
    ，
    7
    3
    ）
    （-
    5
    3
    ，
    7
    3
    ）
    ．

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    精英家教网如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
    3
    		2
    2

    （1）证明：DE∥平面BCF；     
    （2）证明：CF⊥平面ABF；
    （3）当AD=
    2
    3
    时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年安徽省高一第二学期期中考试数学试卷 题型：选择题

    在三角形ABC中，为三个内角，若，则是

    A. 直角三角形    B. 钝角三角形[ C．锐角三角形     D．是钝角三角形或锐角三角形

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，为三个内角为三条边，且

    （I）判断△ABC的形状；

    （II）若，求的取值范围．

    【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

    第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

    所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

    第二问中，

    得到。

    （1）解：由及正弦定理有：

    ∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

    （2）

     

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