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    （2004•朝阳区一模）已知F1、F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF1|：|PF2|=1：2，则tan∠F1PF2=
    		15
    		15
    ，PF2的斜率为
    -
    		15
    7
    -
    		15
    7
    ．
    分析：利用椭圆的定义，结合三角函数的定义可求∠F1PF2的正切值，求出tan∠PF2F1=
    		15
    2
    7
    2
    =
    		15
    7
    ，可得PF2的斜率．
    解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|=4，
    ∵|PF1|：|PF2|=1：2，∴|PF1|2，|PF2|=4，
    ∴△PF1F2为等腰三角形，底边上的高为
    		16-1
    =
    		15

    ∴tan∠F1PF2=
    		15

    由等面积可得，P到x轴的距离为
    		15
    2

    ∵
    		42-(
    		15
    2
    )    2
    =
    7
    2

    ∴tan∠PF2F1=
    		15
    2
    7
    2
    =
    		15
    7

    ∴PF2的斜率为-
    		15
    7

    故答案为：
    		15
    ，-
    		15
    7
    点评：本题考查椭圆的定义，考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    		3
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