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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-2，x）．
    （Ⅰ）当x=-1时，求向量
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值；
    （Ⅱ）当
    a
    ⊥（4
    a
    +
    b
    ）时，求|
    b
    |．
    分析：（Ⅰ）当x=-1时，先计算出
    |a|
    ，|
    b
    |    ，
    a
    •
    b
    ，再利用cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    求解即可．
    （2）当
    a
    ⊥（4
    a
    +
    b
    ）时，则有
    a
    •（4
    a
    +
    b
    ）=0．利用数量积的坐标表示求出x，确定出
    b
    ，再求模即可．
    解答：解：（Ⅰ）∵x=-1，∴a•b=1×（-2）+2×（-1）=-4，|
    a
    |=
    		5
    ，|
    b
    |=
    		5
    ．
    ∴向量a与向量b的夹角的余弦值为
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =-
    4
    5
    （4分）
    （Ⅱ）当
    a
    ⊥（4
    a
    +
    b
    ），
    a
    •（4
    a
    +
    b
    ）=0．
    时依题意4
    a
    +
    b
    =（2，8+x），∴
    a
    •（4
    a
    +
    b
    ）=0．
    ∴2+16+2x=0．∴x=-9．∴b=（-2，-9）．
    ∴|b|=
    		4+81
    =
    		85
    ．（9分）
    点评：本题考查向量运算、垂直关系的坐标表示，向量夹角求解、向量模的计算．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |(O    为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，x）如果
    a
    与
    b
    所成的角为锐角，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，-2）且
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
    )    的最小正周期是
    π
    3

    ②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
    3
    5

    ③函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)
    ④已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4）．若λ为实数，且（
    a
    +λ
    b
    ）∥
    c
    ，则λ=2
    ⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，4），若|
    b
    |=2|
    a
    |，则x的值为
    ±2
    ±2
    ．

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