Question

在等比数列{a_n} 中，若a₆-a₄=216，a₃-a₁=8，S_n=40，求q、a₁及n．

Answer 1

分析：设出等比数列的首项和公比，由题意知q≠1，然后把题目给出的三个条件联立，通过解方程组可求q、a₁及n的值．

解答：解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，由已知可知q≠1，
联立a₆-a₄=216，a₃-a₁=8，S_n=40，得：

a1q5-a1q3=216① a1q2-a1=8         ② a1(1-qn) 1-q =40        ③

，
由②得：q2-1=

8

a1

④
把④代入①得，q³=27，所以，q=3．
把q=3代入④得，a₁=1．
把a₁=1，q=3代入③得：

1×(1-3n)

1-3

=40
所以，3ⁿ=81，所以n=4．

点评：本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了学生的计算能力，在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意公比q的范围，此题是基础题．