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    已知函数f(x)=4cosxsin2(
    π
    4
    +
    x
    2
    )    +
    		3
    cos2x    -2cosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，求f（x）的单调区间及值域．
    分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 2sin(2x+
    π
    3
    )    ，由此求得它的周期．
    （Ⅱ）由x∈(0，
    π
    2
    )    ，可得
    π
    3
    ＜2x+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    ，由
    π
    3
    ＜2x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    求出增区间，由
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    求出减区间，再根据
    π
    3
    ＜2x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    求得2sin(2x+
    π
    3
    )    的范围，即可求得函数的域值．
    解答：解：（Ⅰ）f(x)=4cosx
    1-cos(
    π
    2
    +x)
    2
    +
    		3
    cos2x-2cosx    =2cosx（1+sinx）+
    		3
    cos2x-2cosx    =sin2x+
    		3
    cos2x    =2sin(2x+
    π
    3
    )    ．
    故周期T=
    2π
    2
    =π    ．
    （Ⅱ）∵x∈(0，
    π
    2
    )    ，∴
    π
    3
    ＜2x+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    ，
    由
    π
    3
    ＜2x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    ⇒0＜x≤
    π
    12
    ，∴
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    ⇒
    π
    12
    ≤x＜
    π
    2
    ，
    f（x）的单调递增区间为x∈(0，
    π
    12
    ]    ，单调递减区间为x∈[
    π
    12
    ，
    π
    2
    )    ；
    由-
    		3
    ＜2sin(2x+
    π
    3
    )≤2    ，可得函数的域值为(-
    		3
    ，2]    ．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，复合正弦函数的增区间的求法，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    4(a-3)x+a+
    1
    2
    (x＜0)
    ax，(x≥0)
    ，若函数f（x）的图象经过点（3，
    1
    8
    ），则a=
     
    ；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0    都有成立，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		4-x2
    |x-3|-3
    ，则它是（　　）
    A、奇函数B、偶函数
    C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4-x2(x＞0)
    2(x=0)
    1-2x(x＜0)
    ，
    （1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
    （2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4•2x+2
    2x+1
    +x•cosx (-1≤x≤1)    ，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4-x2(x＞0)
    2(x=0)
    1-2x(x＜0)
    ，
    （1）画出函数f（x）图象；
    （2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
    （3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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