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    已知向量
    m
    =（cosx，sinx），
    n
    =（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ），
    （1）若
    m
    ⊥
    n
    ，求|
    m
    -
    n
    |
    （2）设f(x)=
    m
    •
    n
          ，若f(α)=
    3
    5
    ，求f(2α+
    3π
    4
    )    的值．
    分析：（1）利用向量垂直的条件及模长公式，即可求|
    m
    -
    n
    |    ；
    （2）利用数量积公式，化简函数，再将结论两边平方，即可求得结论．
    解答：解：（1）由
    m
    ⊥
    n
    ，则
    m
    •
    n
    =0    ，
    故|
    m
    -
    n
    |2=(
    m
    )2+(
    n
    )2-2
    m
    n
    =1+1=2    ，
    ∴|
    m
    -
    n
    |=
    		2

    （2）f(x)=
    m
    •
    n
    =
    		2
    2
    cosx+
    		2
    2
    sinx=sin(x+
    π
    4
    )    ，由f(α)=
    3
    5
    ，
    故cosα+sinα=
    3
    		2
    5
    ，平方后得：sin2α+cos2α+2cosαsinα=
    18
    25
    ，
    ∴sin2α=-
    7
    25
    ，
    ∴f(2α+
    3π
    4
    )=sin(2α+π)=-sin2α=
    7
    25
    点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
    （1）求|
    m
    +
    n
    |的最大值；
    （2）当|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    时，求cos（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    ，则cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    m
    =（cosωx，sinωx），
    .
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
    .
    m
    •
    .
    n
    +|
    .
    m
    |，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）已知向量
    m
    =（cosωx，sinωx），
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
    m
    |+
    m
    •
    n
    且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫东、豫北十所名校高三测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

        （I）求角A的大小；

        （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

     

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