Question

已知sinα+cosα=

1

5

(0＜α＜π)，则tanα=______．

Answer 1

由sinα+cosα=

1

5

①，
两边平方得：（sinα+cosα）²=

1

25

，
即sin²α+2sinαcosα+cos²α=

1

25

，
∴2sinαcosα=-

24

25

，
∴1-2sinαcosα=

49

25

，即（sinα-cosα）²=

49

25

，
又0＜α＜π，开方得：sinα-cosα=

7

5

②，
①+②得：sinα=

4

5

，
把sinα=

4

5

代入①得：cosα=-

3

5

，
则tanα=-

4

3

．
故答案为：-

4

3