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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若不全为零的实数a，b，c成等差数列，点P（-1，-2）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是
     
    ．
    分析：由于不全为零的实数a，b，c成等差数列，可得2b=a+c．代入直线l：ax+by+c=0可得a（2x+y）+c（y+2）=0．可得：动直线l过定点（1，-2）．由于PM⊥MQ，可知点M在以PQ为直径的圆上，进而得出答案．
    解答：解：∵不全为零的实数a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．把b=
    a+c
    2
    代入直线l：ax+by+c=0可得ax+
    a+c
    2
    y+c=0    ，
    化为a（2x+y）+c（y+2）=0．
    由于a，c不全为0，联立
    2x+y=0
    y+2=0
    解得
    x=1
    y=-2
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    可知：动直线l过定点Q（1，-2）．
    设点M（x，y），∵PM⊥QM．
    ∴
    PM
    •
    QM
    =（x+1，y+2）•（x-1，y+2）=x2-1+（y+2）2=0，
    化为x2+（y+2）2=1．
    因此点M在以（0，-2）为圆心，1为半径的圆上，
    故当取点M（0，-1）时，|MN|取得最小值3-（-1）=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查了等差数列的定义、直线系过定点问题、圆的标准方程及其性质、最小值问题等基础知识与基本技能方法，属于难题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①
    a
    ∥
    b
    ?存在唯一的实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ；
    ②
    a
    ∥
    b
    ?存在不全为零的实数λ，μ，使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ；
    ③
    a
    与
    b
    不共线?若存在实数λ，μ使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ，则λ=μ=0；
    ④
    a
    与
    b
    不共线?不存在实数λ，μ使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ．下列命题是真命题的是
     
    （填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d．方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．
    （1）求d的值；
    （2）若a=0，求c的取值范围；
    （3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ
    a
    +μ
    b
    =0，则称
    a
    、
    b
    线性相关，下面的命题中，
    a
    、
    b
    、
    c
    均为已知平面M上的向量．
    ①若
    a
    =2
    b
    ，则
    a
    、
    b
    线性相关；
    ②若
    a
    、
    b
    为非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    、
    b
    线性相关；
    ③若
    a
    、
    b
    线性相关，
    b
    、
    c
    线性相关，则
    a
    、
    c
    线性相关；
    ④向量
    a
    、
    b
    线性相关的充要条件是
    a
    、
    b
    共线．
    上述命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三普通高考考生知识能力水平摸底考试数学理卷 题型：填空题

    设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。

           ①若a=2b，则a、b线性相关；

           ②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；

           ③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；

           ④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。

           上述命题中正确的是           （写出所有正确命题的编号）

     

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