Question

已知，设．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，我们可以求出的解析式，利用除幂公式（逆用二倍角公式）及和差角公式，我们可将函数解析式化为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由（I）中函数的解析式，结合正弦型函数的单调性，可得当时函数f（x）的最大值及对应x值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）
=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
=
=…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵，
∴，…（9分）
∴当，即x=时，f（x）有最大值．      …（12分）
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积，两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三角函数的周期性及其求示，正弦函数的定义域和值域，是向量与三角函数的综合应用，属于中档题．