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    (2007北京海淀模拟)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且满足下列条件：

    ①对于任意x[0，1]总有，且f(1)=4；

    ②若，，，则有．

    (1)求f(0)的值；

    (2)求证：；

    (3)当时，试证明：．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)令，

    由①对于任意x[0，1]，总有，∴．

    又由②得，即．∴f(0)=3．

    (2)任取，且设，

    则，

    因为，所以，

    即，∴．

    ∴当x[0，1]时，．

    (3)先用数学归纳法证明：．

    ①当n=1时，，不等式成立；

    ②假设当n=k时，．

    由

    ，

    得，∴，

    即当n=k＋1时，不等式成立．

    由①②可知，不等式对一切正整数都成立．

    于是，当(n=1，2，3，…)时，

    ，

    而x[0，1]，f(x)单调递增，

    ∴．∴．∴f(x)＜3x＋3．


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    求证：．

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    [　　]

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    D．②④

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