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    函数y=x2-6lnx的单调增区间为
    （
    		3
    ，+∞）
    （
    		3
    ，+∞）
    ，单调减区间为
    （0，
    		3
    ）
    （0，
    		3
    ）
    ．
    分析：求出导函数和函数的定义域；令导函数大于0求出函数的递增区间；令导函数小于0求出函数的递减区间．
    解答：解析：y′=2x-
    6
    x
    =
    2x2-6
    x
    ，
    ∵定义域为（0，+∞），由y′＞0得x＞
    		3
    ，
    ∴增区间为（
    		3
    ，+∞）；由y′＜0得0＜x＜
    		3
    ，
    ∴减区间为（0，
    		3
    ）．
    故答案：（
    		3
    ，+∞）　（0，
    		3
    ）
    点评：本题考查利用函数导函数的符号求函数的单调区间．导数大于0对应函数递增；导数小于0对应函数递减．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

    (1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

    (2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6ln x＋m.
    (1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；
    (2)是否存在实数m使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省上学期高二期中考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6ln x＋m.

    (1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；

    (2)是否存在实数m使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

     

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