Question

已知函数的最大值为2.
（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；
（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析试题分析：（1）.先由已知条件求出m值确定函数解析式，再由可得函数在递减区间，从而得出在上的单调递减区间为；（Ⅱ）先由已知条件化简得，再由正弦定理和余弦定理得，从而由正弦面积公式求出.
试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以．
而，于是，．
为递减函数，则满足 ，
即．
所以在上的单调递减区间为．
（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．
化简，得
．
由正弦定理，得，．      ①
由余弦定理，得，即． ②
将①式代入②，得．
解得，或 （舍去）．
．
考点：1.三角函数的单调性；2.正、余弦定理；3.解三角形