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    设函数f（x）=-
    1
    3
    ax3+x2+1（a≤0），求f（x）的单调区间．
    ①当a=0时，f（x）=x2+1，其减区间为（-∞，0），增区间为（0，+∞）．
    ②当a＜0时，∵f′（x）=-ax2＜+2x，f′（x）＞0
    ?（-ax+2）x＞0?（x-
    2
    a
    ）x＞0?x＞0或x＜
    2
    a
    ．f′（x）＜0?
    2
    a
    ＜x＜0．
    故f（x）的递增区间为（-∞，
    2
    a
    ）和（0，+∞），递减区间为（
    2
    a
    ，0）．
    综上：当a=0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），递减区间为（-∞，0）；当a＜0时，f（x）的递增区间为（-∞，
    2
    a
    ）和（0，+∞），递减区间为（
    2
    a
    ，0）．
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    1x
    |（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．

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    设函数f（x）=
    1-
    		1-x
    x
    (x＜0)
    a+x2(x≥0)
    ，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1             (x≤
    		3
    )
    		4-x2
    (
    		3
    ＜x＜2)
    0              (x≥2)
    ，则
    ∫
    2010
    -1
    f（x）dx的值为
    π
    3
    +
    2+
    		3
    2
    π
    3
    +
    2+
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1-|x-1|，x＜2
    1
    2
    f(x-2)，x≥2
    ，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1，x＞0
    0，x=0
    -1，x＜0
    ，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

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