Question

设x＞－1，求的最值．

Answer 1

答案：最小值为9,无最大值
解析：

本题中的求f(x)的最值初看好似使用判别式法求值域，但考虑到x＞－1使用判别式法比较复杂，可以考虑由x＞－1得x＋1＞0是否能使用算术平均数与几何平均数定理． 解：∵x＞－1，∴x＋1＞0， ∴ 当且仅当，即x=－3(舍)，x=1时取等号．故当x=1时，f(x)有最小值9，无最大值． (1)利用算术平均数与几何平均数定理求函数最值时要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号能否成立(等号成立时，是否满足函数定义域)．有些题目从形式上看不能使积或和为定值，但通过变形，可能使积或和为定值，要注意变形技巧． (2)本题过程中使用“分离常数”法得到．在许多的不等式的应用中特别是使用均值不等式求量值中经常用到该方法．