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    三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
    		13
    ，PB=
    		29
    ，求PC与AB所成角的余弦值．
    分析：利用勾股定理即可得出线段AB，PA，PC的长，进而得到cos∠BAC，cos∠ACP，利用向量及其数量积运算可得
    BP
    =
    BA
    +
    AC
    +
    CP
    及
    BP
    2    =(
    BA
    +
    AC
    +
    CP
    )2    ，解出即可．
    解答：解：如图所示，
    ∵∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，
    ∴在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=
    		AC2+BC2
    =
    		22+(
    		13
    )2
    =
    		17
    ，
    cos∠BAC=
    AC
    AB
    =
    2
    		17
    =
    2
    		17
    17
    ，cos＜
    BA
    ，
    AC
    ＞=-
    2
    		17
    17
    ；
    在Rt△ABP中，由勾股定理可得PA=
    		PB2-AB2
    =
    		(
    		29
    )2-(
    		17
    )2
    =2
    		3
    ；
    在Rt△APC中，由勾股定理可得PC=
    		AC2+PA2
    =
    		22+(2
    		3
    )2
    =4，
    cos∠ACP=
    AC
    CP
    =
    2
    4
    =
    1
    2
    ，cos＜
    AC
    ，
    CP
    ＞=-
    1
    2
    ．
    ∵
    BP
    =
    BA
    +
    AC
    +
    CP
    ，好
    ∴
    BP
    2    =(
    BA
    +
    AC
    +
    CP
    )2    =
    BA
    2    +
    AC
    2    +
    CP
    2    +2
    BA
    •
    AC
    +2
    BA
    •
    CP
    +2
    AC
    •
    CP
    ，
    ∴(
    		29
    )2    =(
    		17
    )2+22+42+    2×
    		17
    ×2cos＜
    BA
    ，
    AC
    ＞    +2×
    		17
    ×4cos＜
    BA
    ，
    CP
    ＞    +2×2×4×cos＜
    AC
    ，
    CP
    ＞    ，
    即29=17+4+16+4
    		17
    ×(-
    2
    		17
    17
    )    +8
    		17
    cos＜
    BA
    ，
    CP
    ＞    +16×(-
    1
    2
    )    ．
    化为cos＜
    BA
    ，
    CP
    ＞    =
    		17
    17
    ．
    ∴异面直线PC与AB所成角的余弦值为
    		17
    17
    ．
    点评：熟练掌握勾股定理、直角三角形的边角关系、向量及其数量积运算可得
    BP
    =
    BA
    +
    AC
    +
    CP
    及
    BP
    2    =(
    BA
    +
    AC
    +
    CP
    )2    是解题的关键．
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    12
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    		6
    6
    		6
    6
    ．

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